Ну то есть пока все как и в случае с комплексными числами, где умножение на мнимую единицу равнялось повороту на 90 градусов, а умножение на нее дважды оказывалось тождественным домножению на минус единицу, или развороту на 180 градусов – как в случае с прямой, с которой у нас все начиналось.
А произвольный кватернион, таким образом, распадается на так называемую скалярную, или, как ее еще иногда называют, тензорную часть, и часть векторную, или версорную.
В так любимых нами терминах операторов, скаляр будет оператором, изменяющим размер (scale) того вектора, к которому он был применен – растягивая или сжимая, т. е. сообщая, одним словом, ему некоторое напряжение (tension). Поэтому его и называют тензором.
С точностью до того, конечно, что вместо одного центра вращения прямой или плоскости у нас теперь бесконечное, вообще говоря, множество осей вращения.
Поиграем немного с этими словечками.
Версор, напротив, никак не влияет на размеры, но полностью отвечает за ориентацию.
Происходя от латинского глагола versare – поворачивать, наклонять, версор, он же – кватернион единичной длины, или нормы, он, скажем так, определенным образом модифицирует вектор, на который «действует» – производит его версию (version) в смысле измененной ориентации последнего (в хорошем, разумеется, смысле).