Площадь — число, показывающее сколько раз единичный квадрат укладывается в данную фигуру.
В чем будет измеряться этот единичный квадрат: в метрах, километрах, тараканах - не важно, главное,чтобы аксиомы выполнялись.
2. Формулы площадей фигур
Если взять параллелограмм — четырехугольник противоположные стороны которого равны и параллельны, то его площадь будет равна S = ah, где h — высота — отрезок, из выбранной вершины, образующий с выбранным основанием A угол 90°, при перемещении «отсеченного треугольника» к «неровной стороне» снова получится прямоугольник площадь которого — длина основания на высоту
Если поделить параллелограмм на 2 одинаковых треугольника, то площадь каждого будет равна половине длины основания на высоту.
Зная это, мы можем доказать одну теорему. Она не именная, но именно греки любили отмечать на сторонах угла произвольные точки, двигать их и искать закономерности, поэту в дальнейшей будем называть ее греческой.
Мы ввели понятие, разобрались с аксиомами. Теперь посмотри на доказательства свойств конкретных фигур.
Возьмем 2 треугольника: Δ ABC и Δ А₁B₁C₁ , в которых ∠ A и ∠ A₁ конгруэнтны. Докажем, что их площади относятся как стороны, между которыми заключены конгруэнтные углы.
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания
Площадь аддитивна (то есть S целого равна сумме составляющих его частей)
Площадь единичного квадрата равна 1
Доказательство факта, что S квадрата = a², относится больше к мат.анализу, поэтому в рамках этого повествования не будем его рассматривать