Теория категорий. Введение
«Our subject could be described as learning
how to live without elements, using arrows instead*»
*«Наша задача может быть сведена к тому, чтобы научиться жить
без элементов, оперируя вместо них стрелками»

(Перевод мой. — И. Е.)

Неформально, категория есть совокупность объектов, соединенных стрелками. Например, вот так:
Теорию категорий в первом приближении можно рассматривать, как основание математики, альтернативное теории множеств. Или как язык, на котором любой объект описывается не с точки зрения его внутреннего устройства, а с точки зрения того множества отношений, в которых он находится с другими объектами, или в которые он способен вступить.
Формальное определение
Категория С состоит из:
Для каждой пары морфизмов ƒ и g таких, что назначение ƒ совпадает с источником g, определена композиция h = g ° ƒ, удовлетворяющая аксиоме ассоциативности (ƒ ° g) ° h = ƒ ° (g ° h):
*
: Х → Х,
Класс объектов обычно не является множеством в смысле аксиоматической теории множеств. Категория, в которой объекты составляют множество, называется малой.
1. класса* объектов ХY... (Ob C )
2. для каждой пары объектов XY ∈  Ob C задано множество морфизмов, или стрелок (Hom- (X,Y)) вида ƒ: XY. Объект Х называют источником, а объект Yназначением морфизма.
действующий
Для каждого объекта Х задан тождественный морфизм
тривиально, т. е. для любой стрелки
° g = g
2. для любого исходящего морфизма g: X → имеет место равенство: 1
= ƒ
1. для любого входящего морфизма ƒ: → X имеет место равенство: ƒ ° 1
Журнал развивается и регулярно пополняется новыми материалами.
x + 1
x, y
010100
Подписывайтесь и знакомьтесь с ними первыми!